Teorema de Castigliano en Pórticos - Cálculo de Desplazamiento Horizontal

 

El teorema de castigliano, es un método bien práctico, rápido y eficiente. En el cual se debe de tener en cuenta la interpretación de los resultados. asimismo aunque el proceso es corto, la calculadora no ayuda mucho ya que es manual porque tenemos variable. Para iniciar con el método debemos de saber la interpretación de los signos al realizar los cortes en pórticos, También las derivadas parciales. 

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PROBLEMA

Del siguiente pórtico isostático. Use el método de castigliano para calcular la deflexión horizontal en el nodo C del marco mostrado.  

1. DCL  y Ecuaciones del Equilibrio

Se colocan las reacciones en los apoyos considerando apoyo fijo 2 reacciones y apoyo fijo tiene una reacción. Asimismo la carga distribuida se debe de convertir a carga puntual, También se coloca la variable "P" en el desplazamiento que queremos determinar. 

Son 3 ecuaciones del equilibrio y por recomendación primero se realiza sumatoria de momentos en un apoyo en el cual tenga 2 incógnitas para facilitar los cálculos en este caso "D". Luego desarrollamos las ecuaciones de x,y. Todas las respuestas deben de tener la variable "P".

2.  Cortes en Cada Tramo 

Los cortes se realizan cada vez que varía un tramo de fuerza, para saber como se comporta el pórtico en cada tramo, Al hacer un corte tenemos 3 reacciones internas, para lo cual solo tenemos que determinar la ecuación de momento. 

 

3. Aplicamos la fórmula de desplazamiento 

Para ello, teniendo los resultados de cada tramo, reemplazamos, Simplificamos los valores "0". Y luego se integra, se realiza la conversión de unidades para trabajar correctamente. De tal manera que tenemos ya la respuesta final, en este caso salió negativo lo cual significa que el desplazamiento es para el otro lado.  

4. Comprobamos los resultados del Sap2000 

Para ello, teniendo los resultados de cada tramo, reemplazamos, Simplificamos los valores "0". Y luego se integra, se realiza la conversión de unidades para trabajar correctamente. De tal manera que tenemos ya la respuesta final. 

Hasta aquí culmina el ejercicio de "Teorema de Castigliano en Pórticos - Cálculo de Desplazamiento Horizontal ". Espero que hayan logrado comprender los pasos que se aplican para desarrollar el ejercicio dado. Saludos. 

Ejercicio en PDF 

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