Centroide y Momento de Inercia de Figuras Compuestas + Plantilla Excel

 

Se da énfasis a todo el procedimiento para determinar el centroide y el momento de inercia de la figura compuesta, asimismo a los conceptos, fórmulas e interpretación de los resultados. 

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PROBLEMA 

De la siguiente figura compuesta determinar el centroide y el momento de inercia, considera utilizar dos decimales.

1) Determinar en Figuras Conocidas 

Al tener diferentes figuras combinadas, nosotros trabajamos con "cuadrados, triángulos, rectángulos, círculos". De esta manera tenemos estas tres figuras. Tomar en cuenta que el cuadrado y triangulo son figuras vacías por lo tanto sus respuesta de área e inercia van a hacer negativos. 

2) Cálculo del Área de las figuras Determinadas 

Se procede al cálculo del área de cada figura para posteriormente utilizarlo en el cuadro, para ello recurrimos a las tablas de fórmulas de áreas de figuras conocidas. 

3) Elaboración del Cuadro 01

En el cuadro se coloca los valores de los áreas calculado anteriormente, asimismo "Xo" es la distancia horizontal que hay desde el eje de coordenadas (0,0) hasta llegar al centroide de x de cada pequeña figura. De la misma temática "Yo" es la distancia vertical que hay desde el eje de coordenadas (0,0) hasta el centroide de "y" de cada pequeña figura. 

Luego sigue la multiplicación del Área con Xo, tomar en cuenta aquí las unidades que se observan que son mm^3. De igual manera el Área con Yo.

4) Aplicamos la Fórmula del Centroide   

Ya elaborado el cuadro y teniendo las sumatorias finales de el área y A*Xo y A*yo, por lo tanto solo aplico la fórmula considerando las unidades. 

4) Elaboración de Cuadro 02

Ya teniendo el centroide de la figura compuesta, determinamos el momento de inercia, para ello, aplicamos un cuadro 02 en donde vamos a añadir dx-x, dy-y, 

dx-x  es la diferencia de el centroide de la figura compuesta total con el centroide de xo de cada pequeña figura. 

dy-y  es la diferencia de el centroide de la figura compuesta total con el centroide de yo de cada pequeña figura. 

Recordemos que son "distancias" lo que implica que va a hacer positivo asimismo, si el resultado da negativo, en el siguiente cuadro la fórmula nos indica que ese valor es elevado al cuadrado así que el resultado final siempre va hacer positivo. 

5) Cálculo de la Inercia de las Figuras

Tenemos que tener los resultados de la inercia en (x,y) de cada uno de las figuras. Tomar en cuenta que la figura 1 y 2. van a hacer negativos ya que son figuras vacías, por lo tanto sus resultados han de ser negativos. 

6) Teorema de Steiner 

Te Ya teniendo los resultados de la inercia de cada figura y el resultado del área multiplicado por la diferencia de distancia con (x,y) elevado al cuadrado, de esta manera aplicamos la fórmula y damos respuesta final. 

 

7) Plantilla en Excel de Centroide y Momento de Inercia 

Hice una programación en Excel para comprobar los resultados obtenidos y efectivamente cumplió y coincidió todo. Tomar en cuenta que para utilizar la plantilla tienes que saber el procedimiento manual.

Hasta aquí culmina el ejercicio de "Centroide y Momento de Inercia de Figuras Compuestas + Plantilla Excel". Espero que hayan logrado comprender los pasos que se aplican para desarrollar el ejercicio dado. Saludos. 

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