Cables sometidos a cargas Puntuales 🔩 #2

 

Para el tema de cables se abarca conceptos y aplicaciones de descomposición de vectores en 2 "D" asimismo las ecuaciones (x,y), y saber poder resolver y hallar esas incógnitas. 

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PROBLEMA 

De la, Cada una de las lámparas mostradas pesa 32 lb 1) ¿ Cuáles son las tensiones: máxima y mínima en el cable?. 2) ¿Cuál es la longitud del cable ABCD necesario para suspender las lámparas como se muestra en la figura?

1) Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Se tiene que colocar todos los datos proporcionados por el ejercicio, en este caso el peso de cada lampara asimismo al tener cables inclinados se establece un ángulo diferentes para cada cable. 

Aplicamos el corte en el cable AB, para poder determinar esa incógnita ya que teniendo las distancias horizontal y vertical puedo determinar a través de la trigonometría cuanto vale alfa. Al mismo tiempo que realizo la descomposición del vector en (x,y). para trabajar con ello en las ecuaciones. 

2) Ecuaciones del Equilibrio

Luego de tener el corte en AB y descomponerlo en sus ejes (x,y). Aplico sumatoria de momentos en "D", de esta manera me queda una ecuación con una incógnita. En este proceso se le da énfasis a saber resolver una ecuación, tenemos que respetar las unidades de fuerza "lb" y distancia "in". De esta manera tenemos lo siguiente: 

3) Método de Nodos en "B"

Ya teniendo el valor de Tab, y el ángulo alfa, podemos aplicar el método de nodos. Tomando en cuenta que para este método tenemos que tener máximo dos incógnitas y mínimo un valor para aplicar las ecuaciones del equilibrio. De modo que tenemos lo siguiente:

4) Método de Nodos en "C"

Ya teniendo el valor de Tbc, y el ángulo beta, podemos aplicar el método de nodos. Tomando en cuenta que para este método tenemos que tener máximo dos incógnitas y mínimo un valor para aplicar las ecuaciones del equilibrio. De modo que tenemos lo siguiente:

4) Distancias del Cable tramo por tramo

Para determinar las distancias recurrimos a Pitágoras, relacionando las distancias tanto horizontal y vertical. De modo que tenemos lo siguiente:

5) Longitud Total del Cable ABCD 

Ya con los valores de las distancias de cada tramo solamente reemplazamos para sumar todo esos resultados, observemos que las unidades son las mismas. 

Hasta aquí culmina el ejercicio de "Cables sometidos a cargas Puntuales 🔩 #2". Espero que hayan logrado comprender los pasos que se aplican para desarrollar el ejercicio dado. Saludos. 

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