El método de castigliano para este caso se utilizó para determinar la deflexión en un punto especifico, el cual es un método amigable, bastante corto, y respeta el procedimiento de [trabajo virtual], así que espero te sirva. Saludos
Si deseas la explicación en YouTube click a la imagen 👆👆👆
📝 Si deseas asesoría personalizada;
PROBLEMA
Determine el desplazamiento vertical del nodo C, en la viga de acero que se muestre en la figura. Considerar la inercia 1.25*10^-6 m4 y un modulo de elasticidad E = 200 GPa.
1) Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
Se colocan las reacciones en los apoyos considerando apoyo fijo 2 reacciones y apoyo móvil tiene una reacción y un apoyo empotrado tiene 3 reacciones.
Asimismo la carga distribuida se debe de convertir a carga puntual y para ello se determina el área de cada figura. Asimismo, la ubicación es en el centroide, dependiendo de cada caso. También se le agrega la carga ficticia "P" en donde queremos determinar el desplazamiento.
2) Ecuaciones del Equilibrio (x,y, momento)
Para determinar las reacciones en los apoyos nos ayudamos de las ecuaciones del equilibrio para eso utilizamos sumatoria de fuerzas en "x" es igual a cero, sumatoria de fuerzas en "y" es igual a cero y el momento en un punto es igual a cero M = 0.
De esa manera determinamos los valores de las reacciones en función de "P", cabe mencionar que sí "P" se coloca en la misma posición que una carga real, por lo tanto para el análisis de reacciones esa fuerza real no se considerará, y ya en el cuadro ahí se reemplazará.
3) Cortes en cada Variación de Fuerzas en la Viga
Un corte se realiza cada vez que hay una variación de cargas en el elemento, en este caso tenemos 2 cortes, para lo cual se determina su ecuación de momento, y a partir de ello, vamos a definir dos ecuaciones, las cuales son:
- derivada de la ecuación del momento con respecto a la carga ficticia "P"
- Reemplazando el valor de "P" en este caso como "P", se encuentra en la misma posición que la carga real 5 N por lo tanto P = 5 N
4) 1er Teorema de Castigliano
Una vez teniendo las dos ecuaciones por cada corte, proseguimos con aplicar la fórmula, y resolver directamente la integral definida, como nos indica que el modulo de elasticidad y la inercia es constante en todo el elemento por lo tanto lo podemos dejar como variable y reemplazarlo al final.
Des esta manera obtenemos la respuesta, si sale positivo entonces la dirección que hemos asumido es la correcta, caso contrario la dirección que hemos asumido es incorrecto y tenemos que especificar con una simbología [flecha] la dirección correcta.
5) Comprobación con el Programa Sap2000
Para saber si el cálculo manual que hemos realizado es correcto, lo pasamos al programa sap2000, con las mismas condiciones de las cargas que se están aplicando y de esa manera esta todo OK!
Hasta aquí culmina el ejercicio de "MÉTODO DE CASTIGLIANO EN VIGAS ISOSTÁTICAS / CÁLCULO DE DEFLEXIONES + SAP2000". Espero que hayan logrado comprender los pasos que se aplican para desarrollar el ejercicio dado. Saludos.
📝 Si deseas asesoría personalizada;
0 Comentarios